Berechnung Strom

Bemessungsstromstärke

Dabei fließt der Strom in Richtung der Spannung (technische Stromrichtung von + bis -). Kalkulation von Auspumppumpen in Analogie zu Gasdurchfluss und elektrischem Strom. Kalkulation des Stromsparpotenzials im Haushalt. Kalkulieren Sie Ihren aktuellen Stromverbrauch und vergleichen Sie ihn mit dem Verbrauch, wenn auch nur. Hier erfahren Sie mehr über die mögliche Entlastung von der Strom- und Energiesteuer.

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In dem bedeutenden Falle einer Leiterschleife oder -spirale kann der Zusammenhang zwischen Strom und zeitabhängigem Strom direkt mit dem Ampère-Gesetz und dem Induktionsrecht verstanden werden: Strom erzeugen ein magnetisches Feld, wie es das Ampère-Gesetz beschreibt. Bei der zeitlichen Veränderung des Magnetfelds wird eine Stromspannung im gleichen Schaltkreis "induziert", wie sie durch das Gleichstromgesetz definiert ist.

Die beiden Auswirkungen sind prozentual zur Windungszahl N{\displaystyle N}, die Eigeninduktivität einer Wicklung ist daher prozentual zur N2{\displaystyle N^{2}}. Stromwechsel in einem Schaltkreis führen auch in anderen Schaltkreisen n in der Umgebung zu Spannungsspitzen. Die " reziproke Inversion " wird durch die Faktoren Lmn = Lnm der reziproken Inversion beschrieben.

Erste Bedingung für die Validität der Formel u=Ldidt{\displaystyle u=L{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}} ist, dass das magnetische Feld "quasistatisch" durch den Strom generiert wird. Dabei dürfen keine Phasendifferenzen zwischen Feld und Strom und keine Aussendung von elektromagnetischen Feldern auftreten, d.h. die Häufigkeiten müssen ausreichend gering sein. Darüber hinaus muss die Leistungsverteilung frequenz-unabhängig sein.

Dies ist der Falle bei niedrigen Frequenzen, bei denen die Stromdichte über den Leitungsquerschnitt hinweg gleichbleibend ist, und bei höheren Frequenzen, bei denen der Strom in der Leitungsoberfläche strömt (wie bei Supraleitern). Für Schwingungen mit partieller Hautwirkung ist die Wechselwirkung induziert. Bei dünnen Leitern spielt es jedoch keine Rolle, ob der Strom im Leitungsquerschnitt oder in der Leitungsoberfläche fließen kann - die Häufigkeitsabhängigkeit ist gering.

Ansonsten ist eine nicht-lineare Gleichstrominduktivität gegeben. Sind in der Nähe des Kreises nur Magnetwerkstoffe mit konstanter Perfusionszahl anwesend, so ergibt sich aus dem Gesetz des Durchflusses, dass die Magnetflussdichte B dem Strom I in einer Stromschleife entspricht. Der gesamte Magnetfluss, der durch den Strom I ? erzeugt wird, ist daher unmittelbar proportional zum momentanen Wert der Stromintensität i. Der Verhältnismäßigkeitsfaktor für N-Wicklungen ist die Eigeninduktivität L (wahrscheinlich zu Ehren von Emil Lenz genannt).

Ein Induktivitätswert von 1 H ist vorhanden, wenn eine gleichmäßige Stromveränderung von 1 A/s zu einer Eigeninduktivitätsspannung von 1 V entlang des Stroms führt. Wenn jedoch die Magnetwerkstoffe wie z. B. Metall in der Umgebung des Elektroleiters keine gleichbleibende Durchlässigkeitszahl ?r haben (dies hängt z. B. von der Magnetflussdichte B ab), dann ist die Drossel kein gleichbleibender Verhältnismäßigkeitsfaktor, sondern eine Prüffunktion L(B){\displaystyle L(B)} der Magnetflussdichte.

Ein Induktivitätswert von 1 cm oder 1 Quadranten in magnetisch-induktiven CGS-Einheiten ist gleich 1 nutzbar. Gemäß dem Gesetz der Induktion resultiert die Orbitalspannung ui einer stationären Schlaufe um den Magnetfluss ?{\displaystyle \Phi } aus der temporären Veränderungsrate des Magnetflusses, der durch diese Schlaufe fließt ?{\displaystyle \Phi } beziehungsweise.

Wickelt sich die Stromschleife um den Magnetfluss N-fach, wie es z. B. bei einer Wicklung der der Fall ist, trifft dies ungefähr zu: ui=-N?d?dt{\displaystyle u_{i}=-N\cdot {\frac {\mathrm {d} Das hier auftauchende Negativzeichen korrespondiert mit Lenz's Regel: Die Induktionsspannung ui{\displaystyle u_{i}} versucht, einen Strom zu erzeugen, der der originalen Stromverschiebung entgegenwirkt. Die induzierten Spannungen ui{\displaystyle u. Wenn der aktuelle i{\displaystyle i} und die aktuelle Versorgungsspannung u{\displaystyle u} für die Drossel als passive Komponenten in gleicher Weise festgelegt sind, ist das Ergebnis für u: u=-ui{\displaystyle u=-u_{i}}.

Durch die obige Bestimmung der Drossel kann das Verhältnis der Anschlussspannung u in Abhängigkeit vom Strom i als Differenzgleichung ausgedrückt werden: Bei dem Magnetfluss ?{\displaystyle \Phi }} handelt es sich um den Strom, der durch den Strom i durch die Stromschleifen generiert wird. Die Veränderung dieses Flows bewirkt eine Spannungsänderung u=-ui{\displaystyle u=-u_{i}} in jeder der N-Leiterschleifen und wird als konkatenierter Magnetfluss effektiv ?{\displaystyle \Psi i}.

Der Wert u ist die Klemmspannung, die bei der Eigeninduktion entsteht. Die Zeichen in der obigen Formel hängen von der Zählerrichtung von Strom und Strom ab. Fällt die Spannungsrichtung u mit der Stromrichtung entlang der Stromschleife zusammen, wie im nebenstehenden Diagramm gezeigt, wird vom sogenannten Verbrauchszählsystem gesprochen, und es gilt:

Dieser Spannungsverlust, der bei Stromänderungen auftritt, wird als selbstinduktive Betriebsspannung oder induktiver Spannungsverlust bezeichnet. Dieser Spannungsverlust wird als induktiver Spannungsverlust eingestuft. Doch auch der Magnetfluss, der durch einen Strom durch die Wicklung selbst erzeugt wird, beeinflusst die Wicklung.

Wenn sich die Stromintensität durch die Wicklung verändert, wechselt das von der Wicklung selbst generierte magnetische Feld und erzeugt dadurch in der Wicklung selbst eine der Stromintensitätsänderung entgegengesetzte Stromspannung. Die in der Elektrotechnik übliche Netztheorie, die zur Bezeichnung von Elektromaschinen wie z.B. Trafos verwendet wird, kann jedoch Schwierigkeiten beim Verständnis haben, da die Netztheorie keine Feldvariablen wie den Magnetfluss kennen.

Der von außen auf die Stromschleife wirkende Magnetfluss ?ext und die dadurch hervorgerufenen Induktionsspannungen sind zur Klarstellung mit dem Brechungsindex ext gekennzeichnet. Beim Belasten des externen Regelkreises generiert der Strom i einen Magnetfluss ?I, der mit dem Brechungsindex I markiert ist. Der Magnetfluss ?I wird mit dem Brechungsindex I markiert. Der Magnetfluss ?I wird mit dem Brechungsindex I markiert. In der ersten Figur kann die selbsterzeugte Quellspannung als Stromquelle mit dem Wert ui modelliert werden, wie in der ersten Figur ersichtlich ist. Sie liegt gegenüber der den Spulstrom i treibt.

Der an der gezogenen Wicklung L anliegende Spannungswert zeigt in die selbe Drehrichtung wie der Strom i, der durch die externe Ansteuerspannung auftritt. Analog zum Ohm'schen Prinzip kann für die Wicklung ein Fremdstromwiderstand definiert werden, der auch als (komplexe) Bürde bezeichnet wird. Wenn z. B. bei sehr einfachen Stromkreisen die Phasensprung zwischen Strom und Strom bei der Drossel nicht berücksichtigt wird, können Wechselstromberechnungen auch ohne komplizierte Rechenoperationen durchgeführt werden.

Wenn an eine Wechselspannung der Größe U eine Wechselstrominduktivität angelegt wird, kann die Größe I des Stromes nach der folgenden Gleichung errechnet werden: Wo für die induktive Reaktanz XL bei der Häufigkeit f gilt: XL=??L=2?f?L{\displaystyle X_{L}=\omega \cdot L=2\pi f\cdot L\,}. Die Leerlaufströme von Windungen können weniger als 90 Grade außerhalb der Phase mit der Stromstärke liegen.

Die Schaltung jeder einzelnen Drossel ist eine Last für Weichen. Für Weichen, vor allem für Elektronikweichen wie z. B. Drehstromschalter, ist die daraus resultierende Hochspannung lebensgefährlich, da sich das magnetische Feld beim Abschalten des Gerätes sehr schnell verändert und so die induktive Hochspannung aufbaut. Zur Vermeidung der Schaltzerstörung oder zur Begrenzung der Stromspannung wird ein Kondenswasser oder eine Freilaufdiode parallel zur Wicklung angeschlossen.

Unter anderem ist die Eigeninduktion auch der Anlass für die Drossel, die erforderlich ist, um das Verhalten der Wicklung in einem Wechselstromkreis zu beschreiben. Der Induktivitätswert bewirkt eine Phasensprung zwischen Strom und Strom, der in der aufwändigen Wechselstromberechnung zur Berechnung von Induktionswiderständen verwendet wird. Mit Hilfe der Berechnungsverfahren für Magnetfelder, vor allem des Biot-Savart Gesetzes, können die externen Induktivitäten einiger einfacher geometrischer Leitungsanordnungen im analytischen Bereich bestimmt werden.

Komplexere Leitungsführungen sind in der Regel nur in der Feldrechnung mit Hilfe von numerischen Berechnungsmethoden möglich. Auch die im Weiteren beschriebenen Leitungsanordnungen haben einen technischen Stellenwert: Eine solche Normalform wird häufig bei der Fertigung von Induktoren verwendet (Bezeichnung für elektronische Bauelemente mit einer bestimmten Leiterbahninduktivität als Haupteigenschaft). Der Induktivitätswert L{\displaystyle L} wird dann in Annäherung in der Formel angegeben:

Ein besserer Näherungswert für die Leitwert einer Ringspule, welche die Abhängigkeiten der Magnetfeldstärke als Radiusfunktion berücksichtigt, ist: L=N2??0?rh2??ln{\displaystyle L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\mu _{r}h}{2\pi }}}\cdot \ln {\frac {R}{r}}}}\,}. Im Außenradius des Kernes ist R{\displaystil R} und im Innenradius ist r{\displaystil r}. Für eine zylindrische Luftspirale, deren Baulänge l{\displaystyle l} im Vergleich zum Querschnitt A{\displaystyle A} sehr groß ist, läßt sich die Leitwertinduktivität ungefähr wie folgt bestimmen:

Bei kürzeren zylindrischen Spulen gibt es Näherungsformeln, die die begrenzte Baulänge der Wicklung und damit die "schlechtere" Magnetfeldführung in ihrem Innern berücksichtigt. Bei einer Spirale, deren Größe mind. das O 6-fache des Wickelradius ist ("rw{\displaystyle r_{w}}}: winding radius"): L=N2??0Al+2rw/2,2{\displaystyle L=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}A}{l+2r_{w}/2{,}2}}}\,}. Wenn die Ringspule mit einem Werkstoff befüllt ist, wird der äussere Magnetfeld-Raum relevanter.

Wickelt man den Reaktorkern mit N Umdrehungen auf, bekommt man eine Wicklung mit der Induktivität: L=AL?N2=1Rm?N2{\displaystyle L=A_{L}\cdot N^{2}={\frac {1}{R_{m}}}}\cdot N^{2}\,}. Der momentane Wert des Stroms I fließt durch das magnetische Feld einer Induktionsspule L und beinhaltet die Leistung W: Bei einer abrupten Stromunterbrechung muss die in der Wicklung gesammelte Wärme innerhalb kürzester Zeit umgewandelt werden und generiert an den Klemmen eine sehr große Eigeninduktivitätsspannung, die zu Schäden an der Isolierung oder anderen Teilen der Schaltung im Stromkreis mit sich bringen kann.

Mit dieser Hochspannung können aber auch elektrische Komponenten mit einem hohen Strombedarf, wie beispielsweise eine Kerze, versorgt werden. Die Bezeichnung externe Drossel wird für den Anteil des im Bereich außerhalb des Stromleiters vorkommenden Magnetflusses an der Drossel benutzt. Bei den vorstehenden exemplarischen Untersuchungen zur Ermittlung der Leiterinduktivität unterschiedlicher geometriebedingter Leitungsanordnungen wurde davon ausgegangen, dass die Leitungsquerschnitte der Elektroleiter verschwindend gering sind.

Die Ermittlung der Drossel kann sich in diesem Falle auf die Ermittlung der externen Drossel oder eine idealisierte Feldkontur beschränk. Hat dagegen der Elektroleiter (Draht) eine nicht zu vernachlässigende Raumausdehnung, eine korrespondierende Querschnittsfläche, so tritt auch innerhalb des Leiters auf. Der daraus resultierende Induktivitätswert wird als interne Kapazität oder Induktivitätswert oder Inneninduktivität oder Induktivitätswert oder interne Induktivitäten genannt.

Für den einfachen Anwendungsfall einer homogenen Stromaufteilung über den Leiterquerschnitt mit der Baulänge l kann die interne Drosselgröße mit Hilfe der folgenden Formel bestimmt werden: Auffallend ist, dass die interne Drossel nicht von den realen Geometrieabmessungen wie dem Querschnittsdurchmesser des Stromschienenleiters abhängig ist. Dieser Begriff bezieht sich nur auf eine gleichmäßige Stromaufteilung, d.h. nur auf DC -Strom, und nur dann, wenn die Leitungsquerschnittsfläche keine internen Einschränkungen hat.

Wenn die Stromaufteilung bei hohen Taktfrequenzen durch den Skin-Effekt nicht mehr gleichförmig ist, entstehen andere, kompliziertere Ausprägungen für die frequenzabhängige interne Drosselgröße. Aufgrund der Stromverschiebung im Stromleiter sind die internen Ableitungen stärker frequenzbedingt und sinken mit zunehmender Zeit. Bei der Ermittlung der Summeninduktivität von Elektrokabeln ist die Inneninduktivität besonders wichtig, da die Leitungsquerschnitte bei tiefen Frequenzen in der Regel nicht zu vernachlässigen sind (z.B. Netzfrequenz).

Für die Ermittlung der Induktivitätsverteilung eines Coax-Kabels der Baulänge l (sog. Induktivitätsbeschichtung) bei niederfrequenten Signalen müssen die Inneninduktivitäten des Innenleiters Lii und des Außenleiters Lia berücksichtigt werden. Vor allem aber ist es die Leitwertinduktivität La des Konzentrierraums zwischen den beiden Leitungen. Der Gesamtinduktivität einer Koaxialleitung der Baulänge l ist die Gesamtinduktivität der Einzelteilinduktivitäten: L=La+Lii+Lia{\-Anzeigeart \;L=L_{a}+L_{ii}+L_{ia}\,}.

Bei Gleichstrom kann der vorstehende Begriff für den Innenleiter mit dem Querschnitt des Innenleiters mit der Größe a für die Inneninduktivität angewendet werden: Auch die Inneninduktivität des Außenleiters mit der Stärke s und dem als Rundring zentrisch angeordneten Innendurchmesser DS ist sehr frequenzabhängig und kann bei Gleichstrom in guter Annäherung ermittelt werden:

Zu den frequenzunabhängigen externen Induktivitäten im dielektrischen Bereich von Koaxialleitungen gehören: La=?0?rl2??ln{\displaystyle: 1_{a}={\frac {\mu _{0}\mu _{r}l}{2\pi }}}}\cdot \ln {\frac {D}{d}}\\\, }. Im Hochtonbereich, ab 10 Kilohertzen, können die beiden Begriffe der internen Drossel durch den Skin-Effekt außer Acht gelassen werden. Daher ist für die Ermittlung der Wellenimpedanz einer Koaxialleitung bei typischer Frequenz nur die Summe La der externen Drossel von entscheidender Wichtigkeit.

Der wechselseitige Induktivitätswert charakterisiert die wechselseitige Magnetbeeinflussung von zwei oder mehr raumnahen Stromkreisen. Damit ist die Leitwertinduktivität unmittelbar angelehnt an die Magnetflussdichte, die wiederum in der Regel eine Folge des durch die Wicklung strömenden Stroms ist. Dadurch verändert sich die Leitwert einer Wicklung in Funktion des Momentanwerts des durch die Wicklung strömenden Stroms.

Dies hat zur Konsequenz, dass die dynamischen Induktivitätswerte bei sehr kleinen Modulationen um den Betriebspunkt von den Werten der dynamischen Induktivitätswerte abweichen können. Die simplen Verfahren der (linearen) komplizierten Wechselstromberechnung sind auch für die Berechnung mit Nichtlinearitäten nicht mehr zeitgemäß. Dabei kann die Nichtlinearität von Induktoren wünschenswert sein, z.B. in Lagerdrosseln in Schalt-Reglern, um sie besser an unterschiedliche Belastungsfälle anpassen zu können, oder in den Ablenkkreisen von Rohrfernsehern, um der Nichtlinearität des Stroms in den Umlenkspulen zu begegnen.

Induktivitäten können nicht unmittelbar bestimmt werden. Indem eine bekannte Wechselspannung angeschlossen und der durch die Induktivkomponente fließende Wechselstrom erfasst wird (oder umgekehrt), kann die Drossel über die Blindwiderstand bestimmt werden. Ein Resonanzkreis wird durch Parallelschaltung einer bekannten Kapazitanz mit der Leitzahl erhalten. Bestimmt man seine Eigenresonanzfrequenz, kann man daraus die zugehörige Leitzahl ableiten.

Die Impedanzkurve erhöht sich auf einen Höchstwert und nimmt den Charakter eines Schwingkreises an, um wieder auf noch höhere Schwingkreise zu fallen - die Wicklung repräsentiert dann eine Kapazitanz. Jede Stromstärke erzeugt ein magnetisches Feld (Elektromagnetismus), in dem Magnetismus einwirkt. So hat jedes einzelne Element eines Elektroleiters eine kleine Drossel.

Bei gedruckten Schaltungen kann eine geschätzte Leitwertinduktivität von ca. 1,2 nm pro mm Kabellänge berechnet werden. Sind beispielsweise die Vor- und Rücklaufleitungen einer Schaltung sehr nahe beieinander, so gleichen sich ihre magnetischen Felder zum Teil aus, was die gesamte Leistungsinduktivität dieser Schaltung erheblich reduziert. Deshalb sind die Stromwege oft dicht verbunden und die Leitungen verdreht.

Wenn sich der Strom in einer Induktivschleife verändern soll, muss eine der Stromänderungsrate di/dt entsprechende Stromstärke Uind vorhanden sein: Daher zeigen die für das Schalten von Verbrauchern mit Induktivitätsverhalten häufiger verwendeten Schaltgeräte und Relays klare Verschleißerscheinungen an den Schaltkontakten, die ihre Funktionalität erheblich einschränken können: Beim Ausschalten strömt der Strom aufgrund der Gleichstrominduktivität weiter und formt einen Bogen (siehe Schaltlichtbogen), in den die in der Gleichstrominduktivität enthaltene Arbeit niedergeschlagen wird.

Die aktuellen Strömungsänderungen durch Halbleiter-Schalter sind noch entscheidender. Beim Entwurf von Stromkreisen mit hoher Stromänderungsrate ist daher auf ein induktionsarmes Design zu achten. Im Computer kann sich die Leistungsaufnahme der einzelnen integrierten Schaltkreise jede Nanosekunde verändern. Da dies einer Häufigkeit im Gigahertz-Bereich entspreche, könne die Induktivitäten der Versorgungsleitungen nicht übersehen werden, auch wenn sie nur wenige Millimeter kurz seien.

Dadurch kann die Stromspannung zwischen 2 V und 10 V variieren, wenn sich z.B. der Strom ändert, und den Baustein beeinträchtigen, ja gar zersetzen. In den meisten Fällen sind die Stromaufteilung und das magnetische Feld aus den Maxwell-Gleichungen zu errechnen. Bei Stromschleifen aus dünnem Draht ist die Stromaufteilung jedoch mindestens annähernd gegeben, aber auch Skin-Effekt und Schirmströme führen hier zu Schwierigkeiten und Fallunterschieden.

Das Symbol a{\displaystyle a} und l{\displaystyle l} stellt den Durchmesser und die Breite des Drahtes dar, Y{\displaystyle Y} ist eine Kurve abhängig von der aktuellen Verteilung: Y=0{\displaystyle Y=0}, wenn der Strom in der Drahtseiloberfläche strömt (Skin-Effekt), Y=1/2{\displaystyle Y=1/2}, wenn die Strombelastbarkeit im Drahtschneideplan konstanter ist. Teilweise führen unterschiedliche Strömungsverteilungen in einem Raumgebiet zu einem identischen Erdmagnetfeld.

Die Magnetfeldernergie und die zugehörige Flussinduktivität des zweiten Gleichstromsystems sind damit zweimal so hoch wie die des ersten Gleichstroms. Bei vielen Arten von Schaltungen kann die Eigeninduktivität genau oder in guter Annäherung angegeben werden. Im Hochfrequenzbereich fließen die Ströme in der Leitungsoberfläche (Skin-Effekt), und je nach geometrischer Beschaffenheit ist es gelegentlich notwendig, zwischen hochfrequenten und niederfrequenten Induktivitäten zu unterscheid.

Y=0{\anzeigen Stil Y=0}, wenn der Strom gleichmässig über die Leiteroberfläche aufgeteilt ist (Skin-Effekt), Y=1/2{\anzeigen Stil Y=1/2}, wenn der Strom gleichmässig über den Leiterquerschnitt aufgeteilt ist. VII. 1879, S. 161-193 (Der gegebene Begriff stellt die zugehörige Zylinderinduktivität mit einem Strom um ihre Außenfläche herum dar).

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